Erstellt am 08.03.2006 - 20:12

Hatte schon jemand Prüfung bei Herr Urban und kann sein Prüfungsprotokoll hier veröffentlichen?
Ich wäre wirklich sehr dankbar!

Erstellt am 13.03.2006 - 20:33

Von letztem Jahr gibt es hier welche:
http://www.razyboard.com/system/thread- … 31882.html

Morgen früh sind so viel ich weiß die ersten Prüfungen...

Erstellt am 27.03.2006 - 16:58

Sie wissen ja schon was jetzt kommt: mit was wollen sie anfangen?“
-> LGS

Numerik

• Gradientenvefahren: (sollte einfach mal erzählen)
- Idee: Umschreiben in äquivalentes Minimierungsproblem
- Lösen durch: 1.) Bestimmung der Abstiegsrichtung, 2.) Liniensuche
- wie bekommt man das αk : bei quadratischer Funktion und allgemein (Armijo)
- Konvergenzgeschwindigkeit (also die Fehlerabschätzung) mit Beweisanfang

• Splines:
- hat angefangen mit: Stellen sie sich vor sie arbeiten in einem Automobilunternehmen, wie
berechnet man das mit der Karosserie…: Splines, nicht Interpolation wegen Oszillation
- wo verwendet man das noch: Schiffsbau, mittlere quadratische Krümmung minimieren,
Eigenschaften der Lösung S: lokal polynomial, global glatt
- Definition des Splineraums
- wie kommt man auf die Lösung
- Definition der B-Splines : Nj,k , aufmalen für k=1 und k=2
- Stabilität der B-Spline Basis
- was hat man zu lösen: LGS mit Tridiagonalmatrix (Aufwand: O(n), warum)
kann man auch andere sparse Matrizen mit Aufwand O(n) lösen? Nein


DGL

- Bernoulli – Dgl hinschreiben, auf die Form einer linearen Dgl bringen
- wie sieht die Riccati – Dgl aus
- Lineare Dgl n.Ordnung mit konstanten Koeffizienten aufschreiben
wie löst man sie?
a) Homogene: y = Y c , wobei Y ein Fundamentalsystem ist. Bei konstanten Koeffizienten bekommt man die Lösungen über die Nullstellen des charakteristischen Polynoms (k-fache NS -> k linear unabhängige Lösungen eλx, t eλx, …, tk-1 eλx)
wie zeigt man die lineare Unabhängigkeit der Lösungen (also wie zeigt
man, dass sie ein Fundamentalsystem sind), Wranski-Determinante
b) Variation der Konstanten: wollte er nicht mehr wissen
- y’’+ ky + c y² = g
wie zeigt man Existenz- und Eindeutigkeit (dazu Picard-Lindelöf hingeschrieben):
zuerst umschreiben in ein System 1.Ordnung, daraus dann die Funktion f bestimmen und
für diese dann die Lipschitz-Bedingung zeigen (er hat mir dabei geholfen!)

Erstellt am 28.03.2006 - 09:18

Anfangsthema LGS
Iterative Verfahren -> Prinzip
Beweis wann konvergent
Jacobi Verfahren
Beweis wann konvergent
Gauß Seidel
Warum verwendet man heute nicht mehr die klassischen Iterationsverfahren?(-> cg Verfahren)

Integration
Allgemeines Prinzip?
Quadraturformel
Wie Stützstellen wählen?
Fehler?
Beweis Satz 3.3.6 (In exakt auf Pn ó I^n exakt auf P2n+1) [Fragt er wohl in jeder 3. Prüfung]
Beweis Satz 3.3.8 (I(f) – I^n(f) = f(2n+2)/(2n+2)! * (||Pn+1||w)²
Extrapolation
Wie sieht asymptotische Entwicklung konkret aus?
Wie geht man vor [genau(!) erklären]
Restgliedformel

DGL
Sollte DGL mit getrennten Veränderlichen hinschreiben und lösen
[habe ihm exakt die Lösung aus Chill Skript vorgelegt, hat ihn aber nicht zufriedengestellt. War sehr seltsam, er wollte, dass man das direkt über log und exp, wie bei lin. DGL macht (keine Ahnung warum der Chill das dann allgemein über F macht), außerdem hat er behauptet, dass F Stammfunktion von f und nicht von 1/f ist]
Axiome von Hadamard [gehören zur Allgemeinbildung eines Mathematikers]
-Existenz(-> Peano)
-Eindeutigkeit(-> Picard-Lindelöff)
-stetige Abhängigkeit von den Anfangswerten(-> Lemma von Gronwall)
Lemma von Gronwall und Anwendung



Fazit: Urban prüft nur exakt 30 Minuten, ist also ziemlich viel Glück dabei welche Themen man erwischt. (bei anderen Profs geht so ne Prüfung oft zwischen 45 und 60 min)
Prüfungsprotokolle aus dem letzten Jahr sind nicht sehr aussagekräftig, dieses Jahr legt er den Schwerpunkt (leider) auf numerische Integration mit allen möglichen Beweisen.

Erstellt am 02.04.2006 - 01:39

Prof.Dr.K.Urban NumerikI-Prüfungsprotokoll 03.06

"Sie wissen ja,was jetzt kommt.."-Wählte nichtlin.GLS
"Erzählen Sie.."
-f(x)=0
anschaulich:
-Bisektion(Konvergenz im Allg.NICHT linear!Abahengig von den Intervallgrenzen,da Konvergenzbed.in jedem Schritt erfuellt sein muss!
-Fixpunkt-Verf.(Konvergenz p-ter Ordung..)
-Newton(Herleitung nicht ueber Taylor..lokal quadratische Konvergenz)
-Sekanten
-Newton im IR^n(Herleitung ueber Taylor)
-Quadratische Konverg.auch im IR^n?Ja!aber nur lokal..man kann einfaches Newton-Verf.anwenden,um den Aufwand zu senken..->Verlust der quadr.Konverg.
-Gedämpftes Newtonverf.(anschaulich erklären)Bsp:arctan(x)
-globale Konvergenz von Newton(Vorfaktor vor x^n=1;für alle x>x*,mit x*-betragsgrösste Nullstelle)
-SVD(Algorithmus ausfuehrlich(!!)erklären/Benutzung von Givens)
-Wozu SVD?zur Berechnung von EW/Lösung lin.Ausgleichsproblemen/num.Berechnung des Matrixranges!!!
-Beweis der Orthogonaliesierung von A=UEV^T

DGL-Chill
-allg.DGL mit konst.Koeffizienten-wie lösbar? Ansatz:y=e^l*x
-sind Lösungen unabhängig?-Fundamentalsystem-Argumentation ueber Wronski!
-Dimension des Lösungsraumes->dim L=n
-y''+ky'+gy=g(x)-Lösungen,wie sehen diese aus?y=ce^l(1)*x+..+ce^l(n)*x)
-y''+ky'+gy²=g(x)-Lösbar?-Ja,wenn alles stetig->Peano->Beweisidee!
DGL eindeutig lösbar?->lokal;mit AWP,Picard-Lind.
Zeigen sie,dass die DGL(oben)eind.lösbar ist:zz:lipschitz-abschätzen..in System umschreiben..
->f(x,z,z')=(..) komponentenweise abschaetzen..
die erste Komponente ist trivial..
bei der zweiten Komponente die Vorfaktoren ausklammern,und DU anwenden->dann steht es da..

Viel Glück denen,die es noch vor sich haben!