Erstellt am 02.06.2009 - 17:50

Neue einfachste Fraktale gefunden

Mandelbrot-Gleichung abgewandelt = "Auge"



Z = Z * (Z*) + C

mit

Z = x + iy (normal-Komplex)
Z* = x - iy (konjugiert-Komplex)
und dem
Zwillingsverfahren: Zwei identische Rekursionen (z und z2) werden parallel gerechnet und gegenseitig verkoppelt (Faktor koppl), die eine additiv, die andere subtraktiv (=gerichteter Energiefluss zwischen benachbarten Zellen; jeder Rasterpunkt als Zelle betrachtet).
Gemeint ist nicht eine iterative Vermischung der Bildpunkte, sondern quasi senkrecht zur Bildebene eine zweite Ebene von Rekursionen, zwischen denen ein Austausch besteht. Der Anteil (@koppl * z) fließt aus der z2-Ebene heraus und der Anteil (@koppl * z2) fließt in die z-Ebene hinein. Also ein Koppel-Fluss vertikal zur Bildebene. Die beiden Größen sind sicherlich nicht identisch, aber einen Mittelwert hatte ich bisher noch nicht probiert. ( Aber gestern. Die Ergebnisse stehen hier:
http://www.torkado.de/vorschau/mittelZwilling.htm )
Ein Drilling bringt auch nichts fundamental anderes.

Zurück zu den Bildern ohne Mittelungen.
Hier der Programmausschnitt für die Software UltraFractal (Download 4 Wochen kostenlos), Rest wie Mandelbrotmenge:
init:
z = @start
z2 = z
loop:
zold = z
zs = real(z) - flip(imag(z))
z = zs*z + #pixel + @koppl * z2

zs2 = real(z2) - flip(imag(z2))
z2 = zs2*z2 + #pixel - @koppl * zold
bailout:
|z| = @bailout
...
param koppl
caption = "Koppelparameter"
default = 0.0
endparam
...

Das Bild wird für den Zwilling z ausgegeben.
Im oberen blauen Bild war koppl=0 (also ohne Zwillingsverfahren), im unteren blauen Bild koppl=0.5 .


(gedreht um -90 Grad)

Das Ultra-Fractal-Programm für den Schädel (grün) wird genauso einfach gerechnet, nur statt zs*z und zs2*z2 stehen zs^z und zs2^z2, koppl = 0.01 bei magn=0.01, center=(-170,0) oder koppl=0.001, magn=0.001, center=(-1700,0)usw., allerdings als Juliamenge mit +@seed=(-1,0) statt +#pixel , dafür @start=#pixel.

mehr:
http://www.torkado.de/vorschau/zehnIterat.htm
http://www.torkado.de/vorschau/index.htm

MfG
Gabi

Das ist ein Text, der auch schon in anderen Foren steht. Aber da auch dort keiner antwortet, kann ich genauso euch damit nerven.

[Dieser Beitrag wurde am 02.06.2009 - 17:55 von Gabi aktualisiert]

Erstellt am 10.06.2009 - 15:54

KEINE MACHT DEN DROGEN !!!

Erstellt am 11.06.2009 - 16:47

schrieb KEINE MACHT DEN DROGEN !!!

Vielleicht solltest du mal was einnehmen, zum Aufwachen.

Gute Nacht

Erstellt am 02.07.2009 - 23:42

@Ulli
was Gabi da heraus gefunden hat ist sehr wichtig .
Die Formeln der Fraktale verstehe ich auch nicht
aber es kommen Bilder von realen Objekten heraus .
Oder anders gesagt akzeptiere ich die Formeln nicht
und suche eine andere gleiche für mich logische Lösung .

Erstellt am 06.07.2009 - 19:35

Hallo Gabi, Hallo Markus


Ich könnte in "DOS-International" oder "Spektrum" einige Algorithmen finden, wie man Fraktale z.B. in Turbo-Pascal programmiert...

Wenn ich Recht verstanden habe befaßt sich Gabi zur Zeit mit Anwendungen der Chaostheorie in der Biologie.

Gruß

Victor

Erstellt am 06.07.2009 - 21:10

@Victor
Gabi hat schon vor sehr langer Zeit Programme gemacht
welche Fraktale Bilder erzeugen .
Mit hilfe dieser Sourcen haben wir letztes Jahr ein
neues Programm angefangen was auch Animationen kann .
Bei mir fehlt das Verständis zwischen Formeln und
Realität und ich bekomme da keinen logischen Zusammenhang hin . Dafür muß man sich länger damit
befassen .

Erstellt am 09.07.2009 - 18:00

Um überhaupt über das (schöne) Auge aussagen zu können, muß man den source-code, und den Algorithmus kennen, mit dem es programmiert ist. Ich vermute mal, das Programm arbeitet iterativ und numerisch, statt analytisch...(?)

Erstellt am 09.07.2009 - 18:21

Victor schrieb Um überhaupt über das (schöne) Auge aussagen zu können, muß man den source-code, und den Algorithmus kennen, mit dem es programmiert ist. Ich vermute mal, das Programm arbeitet iterativ und numerisch, statt analytisch...(?)

Der Quellkode ist schon lange auf
http://www.torkado.de/vorschau/zehnIterat.htm
verlinkt. Lest ihr denn die angebotenen Links gar nicht ?
Hier direkt zum Programm:
http://www.torkado.de/vorschau/Auge2Programme.txt

Den Text kann man wie er ist bei UltraFractal (4 Wochen kostenlos bei ultrafractal.com zu holen) reinkopieren und starten. War ursprünglich dort das Standard-Apfelmännchen.
Im Abschnitt loop steht beim normalen Apfelmännchen
z = z*z + #pixel
und hier mit zs (= z-Stern = Konjugiert-Komplexes z) und der mit Faktor +-@koppl verkoppelten Parallelrechnung (Zwillingsverfahren) stattdessen:

********************
...
init:
z = @start
z2 = z

loop:
zold = z
zs = real(z) - flip(imag(z))
z = zs*z + #pixel + @koppl * z2

zs2 = real(z2) - flip(imag(z2))
z2 = zs2*z2 + #pixel - @koppl * zold

bailout:
|z| = @bailout
...
param koppl
caption = "Koppelparameter"
default = (0.5,0)
endparam
...
*********************************

Beim zweiten Programm wird der Abbruch (bailout) anders ermittelt, es kommen leicht andere Muster.

Für den Schädel alles genauso, nur zs^z statt zs*z und #pixel ist dort nicht das Bildraster, sondern konstant (-1, 0), wie bei einer Juliamenge.
Aber das habe ich alles auf
http://www.torkado.de/vorschau/
erklärt.

Mann, jetzt sehe ich gerade, da steht doch alles schon oben ! Warum fragst du nach dem Quellkode ?


MfG
Gabi

[Dieser Beitrag wurde am 09.07.2009 - 18:35 von Gabi aktualisiert]

Erstellt am 10.07.2009 - 07:37

init:
z = @start
z2 = z

loop:
zold = z
zs = real(z) - flip(imag(z))
z = zs*z + #pixel + @koppl * z2

zs2 = real(z2) - flip(imag(z2))
z2 = zs2*z2 + #pixel - @koppl * zold

bailout:
|z| = @bailout
...
param koppl
caption = "Koppelparameter"
default = (0.5,0)
endparam

Es scheint sich um eine Sprache zu handeln, die komplexe Zahlen verwendet. Was heißt "zold", "flip", "@...". Werden in der Schleife etwa Real- und Imaginärteil gemischt (was man nicht darf !)?

Erstellt am 10.07.2009 - 10:55

Victor schrieb Es scheint sich um eine Sprache zu handeln, die komplexe Zahlen verwendet. Was heißt "zold", "flip", "@...". Werden in der Schleife etwa Real- und Imaginärteil gemischt (was man nicht darf !)?

zold ist eine komplexe Variable wie z, nur eben genannt zold (soll heißen z-old = altes z von der Iteration vorher)

Mit flip kann man hier den Imaginärteil einer komplexen Variable belegen.
Habe ne ganze Weile gebraucht, um das herauszufinden (taucht in der Hilfe nicht auf)
Eigentlich heißt es: "schalte um auf die andere Koordinate".
Hier habe ich die komplexe Zahl in Komponenten trennen müssen, um das Minuszeichen vor den Imaginärteil zu setzen, weil zs die konjugiert-komplexe Zahl von z sein soll.

"@..." So werden hier die Konstanten gekennzeichnet, die man im Programmformular ändern kann. Durch den Programmteil

param koppl
caption = "Koppelparameter"
default = (0.5,0)
endparam

tauchen im Formular zwei Eingabefelder auf mit der Voreinstellung 0.5 und 0, beschriftet mit dem Wort 'Koppelparameter'. (Es geht auch default=0.5 , dann ist es nur ein Eingabefeld.)
Und im Programm darüber greift man auf den Wert zu (den vom Formular, wenn ich dort Änderungen gemacht habe) mit @koppl .

Gemischt wird hier gar nichts, im Gegenteil, es programmiert sich sehr bequem.
In meinen eigenen Programmen habe ich immer Realteil und Imaginärteil einzeln gerechnet. Das wäre beim Apfelmännchen (z = z*z + C) mit Zwillingsverfahren:

x1n = x1*x1 - y1*y1 + Cx + @koppl*x2
y1n = 2.0*x1*y1 + Cy + @koppl*y2

x2n = x2*x2 - y2*y2 + Cx - @koppl*x1
y2n = 2.0*x2*y2 + Cy - @koppl*y1

x1 = x1n
y1 = y1n
x2 = x2n
y2 = y2n


aber beim Auge (z = z*(z*) + C, wobei z=x+iy und z*=x-iy ist) wird beim Imaginärteil nicht xy und yx zu 2xy addiert, sondern zu Null subtrahiert. Und im Realteil gibt es Kreise statt Hyperbeln:

x1n = x1*x1 + y1*y1 + Cx + @koppl*x2
y1n = Cy + @koppl*y2

x2n = x2*x2 + y2*y2 + Cx - @koppl*x1
y2n = Cy - @koppl*y1

x1 = x1n
y1 = y1n
x2 = x2n
y2 = y2n

Die Bilder sind dieselben wie bei UltraFractal in komplex-Schreibweise (habe dort auch mal so wie hier gerechnet, sogar den Schädel, da wird es viel komplizierter bei z^z).

Du kannst Dir das auch alles im Quelltext dieser JavaScripte ansehen:

http://www.torkado.de/progs/scripte/UFr … chAuge.htm
http://www.torkado.de/progs/scripte/UFr … nneNah.htm
http://www.torkado.de/progs/scripte/UFr … Spinne.htm
http://www.torkado.de/progs/scripte/UFr … chKopf.htm

Hinweis:
Beim Einsatz von z* arbeitet man mit der Gegenwelle.
Irgendwie sind hier Skalarwellen verschlüsselt, dort ist der Phasenwert zweier Wellen (E und H ?) auch gespiegelt und nicht Null, wie im Fernfeld der Hertzschen Welle.

MfG
Gabi

[Dieser Beitrag wurde am 10.07.2009 - 11:03 von Gabi aktualisiert]