Erstellt am 29.10.2005 - 19:55

Aus der 10. Klasse Vielleicht braucht es mal jemand, so genau weiß man es ja nie =)

Der Kreis

1. Kreis Allgemein:
- Kreis nimmt unter geometrischen Figuren Sonderrolle ein, Grund = kann nicht durch Vieleck dargestellt werden, hat keine Ecken
- Der Kreis hat einen Mittelpunkt, Punkte die auf dem Kreis liegen sind vom Mittelpunkt gleich weit entfernt (Radius)
- Kreis = Punktsymmetrisch zum Mittelpunkt
- spiegelsymmetrisch zu jeder Geraden, die durch Mittelpunkt verläuft
- Kreis hat beliebig viele Symmetrieachsen


2. Linien im Kreis:
Ø Passante: - meidet den Kreis
- hat keinen Punkt mit dem Kreis gemein
Ø Sekante: - schneidet den Kreis in zwei Punkte
- Zwischen den Schnittpunkten = Sehne
- ab geschnittenes Stück Kreis = Bogen
Ø Tangente: - hat einen Punkt mit Kreis gemein
- berührt ihn
Ø Segmente: - schneidet Gerade den Kreis, wird d. Kreis in zwei Segmente
geteilt (auch Kreissegmente o. Kreisabschnitte)

3. Winkel im Kreis:
Ø Mittelpunktswinkel: - Satz= Im Kreis ist der Mittelpunktswinkel doppelt
so groß wie der Umfangswinkel, wenn beide über
der selben Sehne liegen.
Ø Umfangswinkel: - Satz= Im Kreis sind die Umfangswinkel über derselben
Sehne (über dem selben Bogen gleich)

4. Das Sehnenviereck:
- Def.: Ein Viereck das einen Umkreis besitzt
- Rechtecke, Quadrate, gleichschenklige Trapeze = Sehnenvierecke
- Satz= Im Sehnenviereck ist die Summe der gegenüberliegenden Winkel gleich 180°

5. Sätze im Dreieck:
Ø Sehnensatz: - Das Produkt der Längen der Sehnenabschnitte der
einen Sehne ist gleich dem Produkt der Längen der
Sehnenabschnitte der anderen Sehne.
- z.B.: SA*SB = SC*SD
Ø Sekantensatz : - Das Produkt der Längen der Sekantenabschnitte
(von S aus) der eine Sekante ist gleich dem
Produkt der Längen der Sekantenabschnitte
der anderen Sekante
- z.B.: SA*SB = SC*SD
Ø Sekanten- Tangentensatz : - Das Produkt der Längen der
Sekantenabschnitte (von S aus) ist
gleich dem Quadrat der Länge des
Tangentenabschnitte
- z.B.: SA*SB = SP²

6. Satz des Thales
- Satz = Dreiecke, deren längste Seite der Durchmesser eines Kreises ist, genau dann rechtwinklig ist, wenn der dritte Punkt auf dem Bogen des Kreises liegt.

Tu was du willst, aber schade keinem! ;) Wie ein Quadrat im Kreis, eck ich immer wieder an! BEKENNENDER FAN VON Vernoma-Corax sel Volu, thandu Volubato und Elendriel ;)

Erstellt am 05.11.2006 - 20:56

ein Kreis ist rund!!!! und er ist unendlich!

[Dieser Beitrag wurde am 13.11.2006 - 21:08 von Shaitaan aktualisiert]