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brechfuchs 





Status: Offline
Registriert seit: 26.11.2004
Beiträge: 56
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...   Erstellt am 03.12.2004 - 07:29Zum Seitenanfang Beitrag zitieren Beitrag melden Beitrag verändern Beitrag löschen





Also bei a) soll man ja zeigen dass die Polynome eine Basis bilden. und dazu muss man ja unter anderm zeigen dass sie linear unabhängig sind. jetzt haben wir das so gemacht, dass wir einfach alle mal (Lambda) genommen haben und gleich Null gesetzt

also
(Lambda1)*1+(Lambda2)*x+ usw....

und da steht dann als lösung (Lambda1-4) = 0 da sich nur so trivial eine Null auf der rechten Seite erzeugen lässt. was meint man damit? gibts ein fall wo das nicht so ist?





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<Gast>
unregistriert

...   Erstellt am 03.12.2004 - 15:44Zum Seitenanfang Beitrag zitieren Beitrag melden Beitrag verändern Beitrag löschen


also dein ziel is es das nullpolynom nur auf triviale weise darstellen zu können, d.h. dass alle lambda's=0 sein müssen, ok. polynome sind genau dann gleich wenn ihre koeffizienten gleich sind, also muss man immer koeffizientenvergleich machen.
also wenn es auch noch ne andere möglichkeit für die lambda's (die sind ja aus R) gibt, so dass 0 rauskommt, dann wars das

hm und als beispiel.. wähl doch z.B. mal x^3-x^2, x^2-x, x-1, x^3-1. überprüf das mal, dann wirst du feststellen, dass man da auch noch andere möglichkeiten hat was für die lambda's einzusetzen, um das nullpolynom rauszukriegen.
=> die bilden auch keine basis von p_3




<Gast>
unregistriert

...   Erstellt am 03.12.2004 - 15:46Zum Seitenanfang Beitrag zitieren Beitrag melden Beitrag verändern Beitrag löschen


Aber was mich mal interessieren würd: wie zeig ich überhaupt dass 1, x, x^2, x^3 ein erzeugendensystem bilden? *dumm*




joe 



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Status: Offline
Registriert seit: 27.11.2004
Beiträge: 2
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...   Erstellt am 03.12.2004 - 18:07Zum Seitenanfang Beitrag zitieren Beitrag melden Beitrag verändern Beitrag löschen


Es ist doch Leicht zu sehen, dass 1,x , x², x³ eine Basis von p3 bilden. Man kann doch kanz einfach jedes Polynom in p3 durch diese Vektoren darstellen.
Man muss einfach zeigen, dass man ein beliebiges Polynom aus p3 also vom Grad < oder = 3 durch vielfache von den Vektoren darstellen kann. Nennen wir die Vielfachen mal a, b, c und d. Ich muss also das Polynom ax³+bx²+cx+d durch eine Linearkombination darstellen, was man da nehmen muss ist leicht zu sehen, x³ muss man mit a multiplizieren, usw. das funktioniert naturlich auch für konkretere Polynome, nehmen wir mal cos(7)x³+sin(2)+6, jetzt muss man halt a=cos(7) wählen. Wenn man dass für a, b, c, d zeigt ist es ja schon bewiesen, da a, b, c, d ja alles sein können, man kann sie also beliebig wählen.




<Gast>
unregistriert

...   Erstellt am 04.12.2004 - 11:14Zum Seitenanfang Beitrag zitieren Beitrag melden Beitrag verändern Beitrag löschen


Ja, dass das ne Basis is sieht man leicht, ich weiss. Aber trotzdem soll man davor zuerst zeigen, dass die auch n Erzeugendensystem bilden (is ja logischerweise auch so...), aber wie schreibt man n das hin?




<joe>
unregistriert

...   Erstellt am 04.12.2004 - 16:18Zum Seitenanfang Beitrag zitieren Beitrag melden Beitrag verändern Beitrag löschen


Wenn man zeigt, dass man jedes Polynom der Form ax³+bx²+cx+d mit den Vektoren darstellen kann, zeigt man doch dass sie ein Erzeugendensystem sind. Wenn jetzt deine Vektoren die Form 2x³-4x, 3x²+2, 7x, 5 haben, muss man auch zeigen, dass man durch sie jedes Polynom der obigen Form bilden kann, und erst, wenn sie jetzt auch noch linear unabhängig sind, sind sie eine Basis. Wenn man zu der genannten Basis noch den Vektor 4x³+5 dazu nimmt, dann sind die vier Vektoren immer noch ein Erzeugendensystem von p3, aber nur drei sind eine Basis, da der letzte durch eine Kombination der anderen dargestellt werden kann.





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